Pierwszy raz w zawodach Pucharu Świata wystartował 20 grudnia 1992 podczas konkursu w Sapporo, gdzie zajął 27. miejsce. Był to jego jedyny występ w sezonie 1992/1993 i, jako że nie zdobył punktów (do sezonu 1992/1993 obowiązywała inna punktacja za miejsca w konkursach Pucharu Świata), to nie został uwzględniony w klasyfikacji generalnej. W sezonie 1993/1994 ani razu nie pojawił się w konkursach Pucharu Świata.
Kolejny występ w PŚ miał miejsce na początku sezonu 1994/1995. W konkursie rozgrywanym 10 grudnia 1994 w Planicy odniósł pierwsze w karierze zwycięstwo, wyprzedzając Andreasa Goldbergera oraz Janne Ahonena. W tym sezonie łącznie pięciokrotnie stawał na podium, odnosząc przy tym dwa zwycięstwa, zajmując jedno drugie miejsce i dwukrotnie trzecie. W klasyfikacji końcowej 43. edycjiTurnieju Czterech Skoczni zajął drugie miejsce za Goldbergerem, a przed Ahonenem. W poszczególnych konkursach był dziesiąty w Oberstdorfie, czwarty w Garmisch-Partenkirchen, pierwszy w Innsbrucku i ósmy w Bischofshofen. Sezon zakończył na czwartym miejscu w klasyfikacji generalnej. W marcu 1995 wystąpił na mistrzostwach świata w Thunder Bay, gdzie na normalnej skoczni zajął 38. miejsce, a na dużej był piąty. W konkursie drużynowym nie brał udziału.
W sezonie 1996/1997 siedmiokrotnie zajął miejsca na podium zawodów PŚ, przy czym wygrał w czterech konkursach. Zwyciężył między innymi w konkursie w Innsbrucku 4 stycznia 1997, jednak w pozostałych konkursach 45. Turnieju Czterech Skoczni plasował się poza czołową dziesiątką i ostatecznie zajął 10. miejsce w klasyfikacji końcowej. Zwyciężył za to w klasyfikacji końcowej pierwszej edycjiTurnieju Nordyckiego, wyprzedzając Kristiana Brendena i Andreasa Widhölzla. Funaki wygrał przy tym dwa z czterech konkursów tego turnieju. Wysokie pozycje, szczególnie w drugiej części sezonu pozwoliły mu zająć trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej tego sezonu, za Primožem Peterką i Dieterem Thomą. Trzecie miejsce zajął także w sezonie 1996/1997Pucharu Świata w lotach narciarskich, gdzie wyprzedzili go tylko Peterka oraz Takanobu Okabe. Na odbywających się w tym sezonie mistrzostwach świata w Trondheim wspólnie z Okabe, Masahiko Haradą i Hiroyą Saitō wywalczył srebrny medal w konkursie drużynowym. W występach indywidualnych był dziesiąty na dużej skoczni, a na normalnym obiekcie zajął czwarte miejsce, przegrywając walkę o brązowy medal z Andreasem Goldbergerem o 1 punkt.
Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 1997/1998, kiedy to zajął drugie miejsce w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata, zarówno w skokach jak i w lotach. Ośmiokrotnie stawał na podium zawodów pucharowych, w tym pięciokrotnie zwyciężał. W 46. Turnieju Czterech Skoczni wygrał trzy pierwsze zawody i miał szansę zostać pierwszym skoczkiem w historii, który wygra wszystkie cztery konkursy turnieju. Dokonał tego jednak dopiero niemiecki skoczek Sven Hannawald w 2002. To właśnie Hannawald wygrał ostatni konkurs 46. edycji, przerywając tym samym passę Funakiego, który w tym konkursie zajął ósme miejsce. Podczas mistrzostw świata w lotach w Oberstdorfie Funaki zdobył złoty medal, wyprzedzając drugiego w konkursie Hannawalda oraz trzeciego Dietera Thomę.
Na igrzyskach olimpijskich w Nagano w konkursie indywidualnym na normalnej skoczni zajmował czwarte miejsce po pierwszej serii skoków z odległością 87,5 m. W drugiej kolejce osiągnął 90,5 m co było drugim rezultatem tej serii, dzięki czemu awansował na drugie miejsce. Lepszy okazał się tylko Jani Soininen, do którego Japończyk stracił 1 punkt. Trzecie miejsce zajął Andreas Widhölzl. Podczas pierwszej serii konkursu indywidualnego na dużej skoczni Funaki osiągnął 126 m, co dało mu czwarte miejsce, ze stratą 0,8 punktu do trzeciego Soininena. Drugi skok na 132,5 m został przez wszystkich sędziów oceniony na maksymalną liczbę 20 punktów[1]. Dzięki temu Funaki zdobył złoty medal wyprzedzając drugiego w konkursie Soininena (o ponad 10 punktów) i Haradę (o 14 punktów). W konkursie drużynowym wraz z Saitō, Okabe i Haradą wywalczył swój drugi złoty medal olimpijski. Na zakończenie sezonu zdobył Puchar KOP.
Latem 1998 zajął drugie miejsce w piątej edycji Letniego Grand Prix. W sezonie 1998/1999 trzykrotnie nie znalazł się w czołowej dziesiątce. Piętnastokrotnie stawał na podium, trzykrotnie był pierwszy i po sześć razy zajmował drugie i trzecie miejsce. Te wyniki wystarczyły jednak do zajęcia tylko czwartego miejsca w klasyfikacji generalnej. Trzeci zawodnik klasyfikacji – Noriaki Kasai, zgromadził tylko 9 punktów więcej. W 47. Turnieju Czterech Skoczni był piąty po tym, jak zajął szóste miejsce w Oberstdorfie, piąte w Ga-Pa i Bischofshofen oraz 18. miejsce w Innsbrucku. Na mistrzostwach świata w Ramsau w lutym 1999 na dużym obiekcie zajął piąte miejsce, a na normalnej skoczni wywalczył złoty medal, wyprzedzając swych rodaków: Hideharu Miyahirę i Masahiko Haradę. W konkursie drużynowym Japończycy w składzie Kasai, Miyahira, Harada i Funaki zdobyli srebrny medal, tracąc do reprezentantów Niemiec zaledwie 1,9 punktu.
W sezonach 1999/2000 i 2000/2001 Funaki nie stawał na podium zawodów Pucharu Świata, choć parokrotnie zajmował czwarte miejsce. W efekcie zajął niższe pozycje w klasyfikacjach generalnych tych sezonów. W tym czasie wystartował na mistrzostwach świata w lotach w Vikersund, zajmując siódme miejsce oraz na mistrzostwach świata w Lahti, gdzie wystąpił tylko w konkursie indywidualnym na normalnej skoczni, plasując się na 32. pozycji. Na podium zawodów Pucharu Świata Japończyk wrócił w sezonie 2001/2002, kiedy to dwukrotnie zajął trzecie miejsce. Ośmiokrotnie plasował się w czołowej dziesiątce, co pozwoliło mu zająć 10. miejsce w klasyfikacji generalnej. W lutym 2002 wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Salt Lake City, gdzie indywidualnie był dziewiąty na normalnej skoczni oraz siódmy na dużej. W konkursie drużynowym Japończycy z Funakim w składzie zajęli piąte miejsce. W marcu tego samego roku zajął 23. miejsce na mistrzostwach świata w lotach w Harrachovie.
W latach 2003–2005 uzyskiwał przeciętne wyniki w Pucharze Świata. Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme w 2003 był szesnasty na dużej i piętnasty na normalnej skoczni, a razem z Miyahirą, Kasaim i Akirą Higashim wywalczył srebrny medal w konkursie drużynowym. Coraz rzadziej zdobywał punkty, a w pierwszej dziesiątce zawodów pojawił się raptem kilka razy. Jednak 5 lutego 2005 wygrał zawody PŚ w Sapporo, wyprzedzając Thomasa Morgensterna oraz Roara Ljøkelsøya. Było to ostatnie podium zawodów PŚ w karierze Funakiego.
W latach 2005–2009 Funaki nie pojawiał się w zawodach Pucharu Świata. W przeciwieństwie do starszych od siebie, byłych kolegów z kadry, Kasaiego i Okabe, nie walczył o miejsce w kadrze narodowej. Występował w zawodach niższej rangi – lokalnych w Japonii oraz międzynarodowych, takich jak FIS Cup. W sezonie 2008/2009 zajął drugie miejsce w jednym z konkursów Pucharu Kontynentalnego w Sapporo. Tam również, parę dni później, wystąpił po czteroletniej przerwie w zawodach Pucharu Świata, zajmując 19. miejsce.
Podczas zawodów Pucharu Świata w Zakopanem 17 stycznia 1999 za skok na odległość 119 metrów otrzymał 5 not po 20 punktów i otrzymał za ten skok notę 125,4 pkt. 19 marca 1999 na Velikance w Planicy skoczył 206,5 m, co do dziś jest jego rekordem życiowym. Wygrał 15 konkursów Pucharu Świata, 12 razy był drugi i 11 razy trzeci.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
