Aldrich est élu défenseur de l'année de la conférence Big 12 en 2009 et en 2010.
Carrière professionnelle
Le , il annonce son intention de prendre part à la Draft 2010 de la NBA. Il est choisi en onzième position par les Hornets de la Nouvelle-Orléans et est aussitôt envoyé au Thunder d'Oklahoma City[1]. Le , il signe son contrat de rookie et s'engage officiellement avec le club[2]. Le , le club l'envoie aux 66ers de Tulsa en NBA Development League[3]. Il est rappelé dans l'équipe principale le [4]. Le 30 décembre 2010, il retourne chez les 66ers. Le 2 février 2011, il est rappelé dans l'effectif du Thunder et envoyé en D-League une troisième fois le 30 mars 2011. Aldrich participe aux finales NBA 2012 avec le Thunder mais son équipe s'incline contre le Heat de Miami.
Le 24 septembre 2013, Aldrich signe avec les Knicks de New York. Le 29 janvier 2014, il est envoyé aux BayHawks d'Érié. Le lendemain, il est rappelé dans l'effectif des Knicks. Le 12 mars 2014, il réalise le premier double-double de sa carrière lors de sa première titularisation dans un match NBA qu'il termine avec douze points et dix rebonds.
Le 11 juillet 2014, Aldrich resigne avec les Knicks. Le 15 avril 2015, il réalise son record de points en carrière en marquant 24 points lors de la défaite des siens 112 à 90 contre les Pistons de Détroit.
Le 13 juillet 2016, il s'engage pour trois saisons et 22 millions de dollar avec les Timberwolves du Minnesota[7]. Le 30 juin 2018, il est coupé par les Wolves avant sa dernière année de contrat[8].
Le 18 septembre 2018, il s'engage avec les Hawks d'Atlanta[9] mais il est coupé le 2 octobre 2018[10].