일반항 판정법(一般項判定法, term test) 또는 n항 판정법(nth term test)은 다음과 같은 서로 대우인 두 명제 중 하나로 서술되는 무한급수의 수렴판정법이다.

• ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$이 수렴하면, ${\displaystyle \textstyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0}$이다.

• ${\displaystyle \textstyle \lim _{n\to \infty }a_{n}}$이 0이 아니거나 존재하지 않으면, ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$은 발산한다.

급수가 (S로) 수렴한다고 가정하자. 급수의 처음 n항의 합을 S_n이라 할 때,

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\lim _{n\to \infty }(S_{n}-S_{n-1})=S-S=0\ \blacksquare }$

또, 일반항 판정법은 코시 수렴 판정법의 특별한 경우이며, 많은 곳에서 코시 판정법에 의해 증명된다. ∀ε > 0에 대해, ∃N이어서 ∀m ≥ n ≥ N에 대해

${\displaystyle |a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots +a_{m}|\leq \varepsilon }$

여기서 특별히 m = n인 경우 |a_n| ≤ ε이다. 따라서 ${\displaystyle \textstyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0\ \blacksquare }$

일반항 판정법에 의하면, 0이 아닌 값으로 수렴하는 일반항에 의한 급수는 발산한다. ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=0}^{\infty }1}$은 상수열 (1)이 1( ≠ 0)로 수렴함에 따라 발산한다. 일반항이 극한을 갖지 않아도, 급수는 발산한다. ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}}$은 ((-1)ⁿ)의 극한이 존재하지 않음에 따라 발산한다.

${\displaystyle \textstyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0}$은 급수 ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$의 수렴을 보장하지 않는다. 즉 일반항 판정법의 역은 성립치 않는다. 다음 급수들은 항이 0으로 수렴하나, 각기 다른 수렴성이 있다.

• ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}$은 수렴한다.
• ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}}$(조화급수)은 무한대로 발산한다.
• ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }\left(\sin {\sqrt {n+1}}-\sin {\sqrt {n}}\right)}$은 부분합이 유계인 채로 발산한다.

이상적분, 무한곱, 균등수렴에 대해 급수의 일반항 판정법과 비슷한 결론이 있다.

• 단조함수 f의 이상적분 ${\displaystyle \textstyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,dx}$가 수렴한다면, f(x)는 0으로 수렴한다(x → ∞). f가 단조함수가 아닌 경우는 일반적으로 틀린 결론이다.
• 0이 아닌 수로 수렴하는 무한곱 ${\displaystyle \textstyle \prod _{n=1}^{\infty }a_{n}}$의 항 a_n은 1로 수렴한다.
• 균등수렴하는 함수열 ${\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}$의 항 f_n(x)는 영함수로 균등수렴한다(n → ∞).