La recta d'altura és la línia de posició per excel·lència utilitzada en navegació astronòmica, descoberta per casualitat el 1837 pel capità Thomas H. Sumner.^[1] La recta d'altura és, en realitat, una aproximació al cercle de posició o cercle d'altures iguals, en l'entorn proper a la posició veritable de l'observador, on es confonen arc i corda secant o arc i tangent. Aquest enginyós artifici matemàtic permet simplificar notablement els càlculs per obtenir la recta d'altura, i poder-la dibuixar a la carta nàutica mercatoriana.

Secants al cercle d'altures iguals:

• Recta Sumner o secant per tall amb els paral·lels.
• Secant per tall amb els meridians.

Tangents al cercle d'altures iguals:

• Tangent de Johnson.
• Tangent de Borda.
• Tangent de Marcq de Saint-Hilaire.

El determinant d'una recta d'altura és el conjunt de dades necessàries per definir-la unívocament, i poder així dibuixar-la en una carta nàutica.

La recta d'altura Marcq St. Hilaire queda definida per la seva determinant, constituïda per:^[1]

• La situació d'estima o posició assumida (Be, Le).
• La diferència d'altures, p = Ho-Hc.
• I l'azimut Z.

${\displaystyle sinHc=sinBe*sinDec+cosBe*cosDec*cosLHA\,}$

${\displaystyle cosZ=(sinDec-sinHc*sinBe)/(cosHc*cosBe)\,}$

If (0 <LHA <180°) ${\displaystyle Z=360-Z\,}$

en què B és la latitud, (+N/-S), L és la longitud, (+E/-W), LHA = GHA+Li és l'angle horari local, Dec i GHA són la declinació i l'angle horari en Greenwich de l'astre observat. I Ho és l'altura veritable, és a dir, l'altura mesurada amb el sextant, corregida.

El procediment general per a obtenir una recta d'altura Marcq a partir de l'observació d'un cos celeste comprèn una sèrie de passos:^[1]

• Corregir l'altura mesurada amb el sextant, Hs, per obtenir l'altura observada, Ho.
• Determinar les coordenades de l'astre observat amb l'almanac nàutic: GHA, Dec.
• Seleccionar una posició assumida, AP, a partir de la posició d'estima, i calcular el seu angle horari local, LHA.
• Obtenir l'altura calculada i l'azimut per a la posició assumida.
• Comparar les altures calculades i observades.
• Traçar la recta d'altura.

Per al traçat, s'empra una carta nàutica mercatoriana o una carta en blanc. La recta d'altura es traça a partir de la posició assumida perpendicular a l'azimut, i sobre aquest es porta la distància en milles nàutiques p = 60 (Ho-Hc), amb el sentit indicat:^[1]

• P =+, Ho> Hc: segons Z
• P = -, Ho <Hc: en sentit contrari a Z

Si p és positiva, la recta d'altura es traça perpendicular a l'azimut. Si p és negativa, la recta d'altura es traça des de la posició assumida segons Z+180°.

• Història de la navegació astronòmica.
• Almanac nàutic.
• Sextant.
• Algorisme de navegació.
• Thomas Earnshaw

• Mederos Martín, Luis. Navegación astronómica (en castellà). 7ª edición ampliada y actualizada. Boadilla del Monte (Madrid): Tutor, 2020. ISBN 978-84-16676-90-3. 

• Correcció de l'altura del sextant.
• Determinant Marcq St. Hilaire de la recta d'altura.
• Rodamedia.com Arxivat 2010-02-19 a Wayback Machine..