Segitiga singgung luar

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Extouch triangle di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel)

Dalam geometri, segitiga singgung luar dari sebuah segitiga dibentuk dengan menggabungkan titik-titik ketika tiga lingkaran singgung luar menyinggung segitiga.

Sudut dari segitiga singgung luar diberikan dalam koordinat trilinear oleh

${\displaystyle T_{A}=0:\csc ^{2}{\left({\frac {B}{2}}\right)}:\csc ^{2}{\left({\frac {C}{2}}\right)}}$

${\displaystyle T_{B}=\csc ^{2}{\left({\frac {A}{2}}\right)}:0:\csc ^{2}{\left({\frac {C}{2}}\right)}}$${\displaystyle T_{C}=\csc ^{2}{\left({\frac {A}{2}}\right)}:\csc ^{2}{\left({\frac {B}{2}}\right)}:0}$

atau dengan setara, dimana ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ adalah panjang dari masing-masing sudut berlawanan sisi ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$,

${\displaystyle T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+b-c}{c}}}$

${\displaystyle T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+b-c}{c}}}$

${\displaystyle T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0}$

Pemisah segitiga adalah garis-garis yang menghubungkan sudut-sudut dari segitiga asli ke sudut-sudut yang sesuai dari segitiga singgung luar, mereka membagi dua keliling segiiga dan bertemu di titik Nagel. Ini menunjukkan berwarna biru dan diberi nama "N" dalam diagram tersebut.

Elips dalam Mandart adalah garis singgung ke sisi-sisi dari segitiga acuan pada tiga sudut dari segitiga singgung luar.^[1]

Luas dari segitiga singgung luar, ${\displaystyle K_{T}}$, diberikan oleh

${\displaystyle K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc}}}$

dimana ${\displaystyle K}$, ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle s}$ adalah luas, jari-jari dari lingkaran dalam dan semiperimeter dari segitiga asli, dan ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ adalah panjang sisi dari segitiga asli.

Ini adalah luas yang sama dengan segitiga singgung dalam.^[2]

1. ^ Juhász, Imre (2012), "Control point based representation of inellipses of triangles" (PDF), Annales Mathematicae et Informaticae, 40: 37–46, MR 3005114 
2. ^ Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html