Segitiga Calabi

Segitiga Calabi adalah sebuah segitiga istimewa yang ditemukan Eugenio Calabi. Segitiga ini didefinisikan dengan sifatnya yang mempunyai tiga perpindahan persegi terbesar yang ada di dalamnya.^[1] Segitiga ini merupakan segitiga sama kaki dan mempunyai satu buah sudut tumpul. Perbandingan antara panjang sisi dan alasnya menghasilkan suatu bilangan aljabar.

Misalkan dipunyai persegi terbesar yang dapat diletakkan di dalam sebuah segitiga, dan persegi tersebut dapat diletakkan lebih dari satu cara. Andaikata bahwa persegi terbesar dapat diletakkan dalam tiga cara, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi atau segitiga Calabi.^[2] Dengan demikian, segitiga Calabi dapat didefinisikan sebagai suatu segitiga yang tidak mempunyai sisi yang sama serta mempunyai tiga letak posisi persegi terbesar.

Segitiga Calabi adalah segitiga sama kaki. Oleh karena itu, perbandingan antara alas dengan kaki segitiga adalah

$${\displaystyle x={1 \over 3\cdot 2^{2/3}}{\bigg (}2^{2/3}+{\sqrt[{3}]{-23+3i{\sqrt {237}}}}+{\sqrt[{3}]{-23-3i{\sqrt {237}}}}{\bigg )}=1,55138752454...\,.}$$

Alih-alih menggunakan bilangan kompleks, nilai di atas juga dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi trigonometri:

$${\displaystyle x={1 \over 3}{\bigg (}1+{\sqrt {22}}\cos \!{\bigg (}{1 \over 3}\cos ^{-1}\!\!{\bigg (}\!-{23 \over 11{\sqrt {22}}}{\bigg )}{\bigg )}{\bigg )}.}$$

Segitiga Calabi adalah segitiga tumpul, dengan sudut alas bernilai 39,1320261...° dan sudut ketiga bernilai 101,7359477...°

• Poligon kecil terbesar