Radiasi benda-hitam

Radiasi benda-hitam adalah salah satu jenis radiasi elektromagnetik termal yang terjadi di dalam atau di sekitar benda dalam keadaan kesetimbangan termodinamika dengan lingkungannya atau saat ada proses pelepasan dari benda hitam. Benda hitam merupakan benda yang buram dan tidak memantulkan cahaya. Diasumsikan demi perhitungan dan teori berada pada suhu konstan dan seragam.

Benda hitam merupakan penyerap dan pemancar kalor radiasi sempurna (efisiensi 100%). Besar energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda hitam dalam bentuk radiasi kalor setiap satuan waktu sebanding dengan luas permukaan dan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak benda itu.

Radiasi ini memiliki spektrum dan intensitas spesifik yang bergantung hanya benda temperatur benda.^[1][2][3][4]

Radiasi panas yang dilepaskan spontan oleh banyak benda dapat diperkirakan sebagai radiasi benda hitam. Sebuah daerah terinsulasi sempurna yang berada pada kesetimbangan termal secara internal berisi radiasi benda-hitam dan akan melepaskannya melalui lubang yang dibuat pada dinding, lubang dibuat kecil sehingga tidak berpengaruh pada kesetimbangan.

Benda-hitam pada suhu ruang terlihat hitam, karena semua energi yang ia radiasikan adalah inframerah dan tak dapat dilihat mata manusia. Karena mata manusia tak dapat melihat warna pada intensitas cahaya sangat rendah, sebuah benda hitam jika dilihat dalam gelap terlihat berwarna abu-abu (namun ini hanya karena mata manusia hanya sensitif terhadap hitam dan putih pada intensitas cahaya sangat rendah- pada kenyataanya, frekuensi cahaya pada range terlihat tetaplah berwarna merah), meski spektrum puncaknya berada pada kisaran inframerah.^[5] Jika sedikit dipanaskan, warnanya terlihat merah tua. Jika temperatur dinaikkan terus maka menjadi biru-putih.

Meski planet dan bintang tidak berada pada kesetimbangan termal dengan sekitarnya dan juga bukanlah benda hitam sempurna, radiasi benda-hitam digunakan pertama kali sebagai perkiraan untuk energi yang mereka lepas.^[6] Lubang hitam adalah benda hitam yang mendekati sempurna, karena ia menyerap semua radiasi yang datang padanya. Telah diajukan bahwa mereka melepas radiasi benda hitam (disebut radiasi Hawking), dengan suhu tergantung massa lubang hitam.^[7]

Istilah benda hitam pertama kali diperkenalkan oleh Gustav Kirchhoff tahun 1860. Radiasi benda-hitam disebut juga radiasi sempurna atau radiasi temperatur atau radiasi termal.

Radiasi benda-hitam memiliki karakteristik yaitu spektrum frekuensi kontinu yang bergantung hanya pada suhu benda,^[8] disebut spektrum Planck atau Hukum Planck. Spektrum ini berpuncak pada frekuensi karakteristik yang bergeser ke frekuensi tinggi jika suhu naik, dan pada suhu kamar sebagian besar emisinya berada pada daerah inframerah pada spektrum elektromagnetik.^[9][10][11] Pada temperatur melewati 500 derajat Celsius, benda hitam mulai melepas cahaya dalam jumlah besar sehingga dapat terlihat. Jika dilihat dalam gelap, sinar yang pertama terlihat seperti abu-abu. Jika suhu terus dinaikkan, cahaya menjadi merah gelap, kemudian kuning, dan akhirnya menjadi biru-putih.^[12][13] Ketika benda terlihat putih, ia melepas sebagian energinya sebagai radiasi ultraviolet. Matahari, dengan suhu efektif sekitar 5800 K,^[14] adalah benda hitam dengan puncak spektrum emisi di tengah (warna kuning-hijau) pada spektrum terlihat, tetapi kekuatannya di ultraviolet juga besar.^{[butuh rujukan]}

Radiasi benda-hitam memberikan pencerahan kepada keadaan kesetimbangan termodinamika dari radiasi rongga. Jika setiap mode Fourier dari radiasi kesetimbangan pada rongga kosong dengan dinding yang memantul sempurna dianggap sebagai derajat kebebasan dimana energi dapat berpindah, maka menurut teorema ekuipartisi di fisika klasik, akan ada jumlah energi yang sama di tiap mode. Karena jumlah mode-nya tak terbatas maka berakibat pada kapasitas panas tak terbatas (energi tak terbatas pada suhu tidak nol berapapun), begitu juga dengan spektrum radiasi terlepas yang naik tanpa hubungan dengan naiknya frekuensi, masalah yang dikenal dengan bencana ultraungu. Namun, pada teori kuantum bilangan okupasi mode dikuantisasi, memotong spektrum pada frekuensi tinggi sesuai dengan pengamatan eksperimen dan menyelesaikan masalah. Studi mengenai hukum benda hitam dan kegagalan fisika klasik untuk menjelaskannya menjadi dasar bagi mekanika kuantum.^{[butuh rujukan]}

Semua zat normal (barionik) melepas radiasi elektromagnetik ketika suhunya diatas absolut nol. Radiasi ini melambangkan perubahan energi panas benda menjadi energi elektromagnetik, dan karena itu disebut radiasi termal. Proses ini merupakan proses spontan distribusi radiatif dari entropi.^{[butuh rujukan]}

Sebaliknya semua benda normal menyerap radiasi elektromagnetik sampai derajat tertentu. Benda yang menyerap semua radiasi yang jatuh padanya, pada semua panjang gelombang, disebut benda hitam. Jika benda hitam berada pada suhu yang seragam, emisinya memiliki distribusi frekuensi karakteristik yang tergantung dari suhu. Emisinya disebut radiasi benda-hitam.^{[butuh rujukan]}

Konsep benda hitam adalah idealisasi, karena benda hitam sempurna tidak ada di alam.^[15] Grafit dan karbon hitam, dengan emisivitas lebih dari 0.95, adalah perkiraan material hitam. Secara eksperimen, radiasi benda-hitam dapat muncul sempurna sebagai radiasi kesetimbangan steady-state stabil pada rongga dalam benda tegar, pada suhu seragam, yang sepenuhnya buram dan hanya sedikit memantul (reflektif).^[15] Sebuah boks tertutup dengan dinding grafit pada suhu kontan dengan lubang kecil pada satu sisi menghasilkan perkiraan yang baik bagi radiasi benda-hitam memancar dari bukaannya.^[16][17]

Radiasi benda hitam memiliki distribusi intensitas radiatif yang stabil, absolut, dan unik yang dapat bertahan dalam kesetimbangan termodinamika dalam rongga.^[15] Dalam kesetimbangan, untuk tiap frekuensi, total intensitas radiasi yang dilepas dan dipantulkan dari sebuah benda (jumlah radiasi bersih yang meninggalkan permukaan, disebut radiansi spektral) ditentukan hanya dengan temperatur kesetimbangan, tidak tergatung dari bentuk, material, atau struktur benda.^[18] Untuk benda hitam (penyerap sempurna) tidak ada radiasi yang dipantulkan, maka radiansi spektral sepenuhnya akibat emisi. Selain itu, benda hitam adalah diffuse emitter (emisinya tidak tergantung arah). Akibatnya, radiasi benda-hitam dapat dilihat sebagai radiasi dari benda hitam pada kesetimbangan termal.^{[butuh rujukan]}

Radiasi benda hitam akan memancarkan cahaya yang dapat dilihat jika suhu objek cukup tinggi. Titik Draper adalah temperatur dimana semua padatan memancarkan warna merah redup, berkisar 798 K.^[19][20] Pada 1000 K, bukaan kecil pada rongga dinding benda buram yang dipanaskan, dilihat dari luar, berwarna merah; pada 6000 K, akan terlihat putih. Tidak peduli bagaimana oven itu dibuat atau materialnya dari apa, selama semua cahaya diserap oleh dindingnya, maka dapat dianggap perkiraan yang baik untuk radiasi benda-hitam. Spektrum dan warna cahaya yang keluar menjadi gungsi temperatur rongga saja. Grafik yang berisi jumlah energi didalam oven per satuan volume dan per satuan interval frekuensi yang diplot vs frekuensi, disebut kurva benda-hitam. Kurvanya berbeda-beda untuk tiap suhu.^{[butuh rujukan]}

Dua benda yang suhunya sama berada dalam kesetimbangan termal, maka benda pada temperatur T dikelilingi oleh awan cahaya pada temperatur T, rata-rata akan melepas cahaya ke awan sebanyak yang ia serap, mengikuti azas pertukaran Prevost yang merujuk ke kesetimbangan radiatif. Azas neraca terperinci mengatakan bahwa pada kesetimbangan termodinamik semua proses elementer dapat dipahami dengan akal sehat dilihat dari sisi depan maupun sisi belakang.^[21][22] Prevost juga membuktikan bahwa emisi dari sebuah benda secara logika ditentukan hanya dari keadaan internalnya. Efek sebab akibat absorpsi dalam emisi termodinamik (spontan) tidak secara langsung karena hanya berakibat pada keadaan internal benda. Hal ini berarti pada kesetimbangan termodinamik jumlah setiap panjang gelombang pada tiap arah radiasi termal dilepas oleh benda pada temperatur T, hitam atau bukan, sama dengan jumlah yang diserap benda karena ia dikelilingi cahaya pada temperatur T.^[23]

Ketika benda adalah hitam, absorpsinya jelas: jumlah cahaya yang diserap adalah semua yang mengenai permukaan. Untuk benda hitam yang lebih besar daripada panjang gelombang, energi cahaya yang diserap pada panjang gelombang λ berapapun per satuan waktu adalah berbanding lurus dengan kurva benda-hitam. Hal ini berarti kurva benda-hitam adalah jumlah energi cahaya yang dilepas oleh benda hitam. Ini menjadi kondisi untuk pengaplikasian Hukum radiasi termal Kirchhoff: kurva benda-hitam adalah karakteristik cahaya termal, yang hanya tergantung pada temperatur dinding rongga, menyatakan bahwa dinding rongga adalah sepenuhnya buram dan sama sekali tak memantul, dan rongga berada dalam kesetimbangan termodinamik.^[24] Ketika benda hitam berukuran kecil, ukurannya sebanding dengan panjang gelombang cahaya, maka absorpsinya menjadi berbeda, karena objek kecil bukanlah penyerap yang efisien bagi cahaya dengan panjang gelombang besar, tetapi asas persamaan emisi dan absorpsi selalu digunakan pada kondisi kesetimbangan termodinamik.^{[butuh rujukan]}

Di laboratorium, radiasi benda-hitam didekati dengan radiasi dari sebuah lubang kecil dalam rongga besar (hohlraum), dalam sebuah benda buram yang hanya memantul sebagian, yang dijaga pada suhu konstan. (Teknik ini mengarah pada istilah alternatif radiasi rongga.) Tiap cahaya yang memasuki lubang harus memantulkan dinding rongga beberapa kali sebelum ia lolos, dimana pada proses tersebut ia hampir pasti diserap. Absorpsi muncul tidak peduli berapa panjang gelombang radiasi yang masuk (selama itu kecil bila dibandingkan dengan lubangnya). Lubang ini, adalah pendekatan dari sebuah benda hitam teoretis dan, jika rongga dipanaskan, densitas spektral daya dari radiasi lubang (jumlah cahaya yang dilepas dari lubang tiap panjang gelombang) akan kontinu, dan hanya akan tergantung dari suhu dan fakta bahwa dindingnya buram dan paling tidak menyerap sebagian, tapi tidak pada material tertentu dimana mereka dibuat atau pada material dalam rongga (bandingkan dengan spektrum emisi).^{[butuh rujukan]}

Perhitungan kurva benda-hitam merupakan tantangan utama dalam fisika teoretis selama abad ke-19. Masalah ini diselesaikan tahun 1991 oleh Max Planck yang saat ini dikenal dengan Hukum Planck untuk radiasi benda-hitam.^[25] Dengan mengubah hukum radiasi Wien (tidak sama dengan hukum perpindahan Wien) konsisten dengan termodinamika dan elektromagnetisme, ia menemukan persamaan matematika dengan mem-fitting data percobaan dengan hasil yang lumayan baik. Planck harus mengasumsi bahwa energi osilator dalam rongga dikuantisasi, dengan kata lain ia ada pada kelipatan bilangan bulat. Einstein mengembangkan ide ini dan mengajukan kuantisasi radiasi elektromagnetik pada tahun 1905 untuk menjelaskan efek fotolistrik. Teori ini akhirnya menggantikan elektromagnetisme klasik dengan munculnya elektrodinamika kuantum. Kuanta ini disebut foton dan rongga benda-hitam disebut berisi gas foton. Kemudian, ia mengarahkan pada pengembangan distribusi probabilitas kuantum, disebut statistik Fermi–Dirac dan statistik Bose–Einstein, tiap hukum diaplikasikan ke kelas partikel yang berbeda, fermion dan boson.^{[butuh rujukan]}

Panjang gelombang dimana radiasi pada posisi terkuat dinyatakan pada hukum perpindahan Wien, dan daya keseluruhan yang dilepas per satuan luas dinyatakan pada Hukum Stefan–Boltzmann. Maka, jika temperatur meningkat, warna terang berubah dari merah menjadi kuning, kemudian putih, dan menjadi biru. Meski jika puncak panjang gelombang menjadi ultra-violet, radiasi tetap dilepaskan pada panjang gelombang biru dan benda tetap terlihat biru. Benda tidak mungkin menjadi tak terlihat - radiasi cahaya terlihat meningkat secara monotonik terhadap suhu.^[26]

Radiansi atau intensitas teramati bukan merupakan fungsi arah. Maka, benda hitam adalah radiator Lambertian sempurna.^{[butuh rujukan]}

Benda real tidak pernah berperilaku seperti benda hitam ideal, dan radiasi yang dilepaskan pada frekuensi tersebut itu hanya sebagian dari emisi ideal seharusnya. Emisivitas material menspesifikasi seberapa baik sebuah benda meradiasikan energi jika dibandingkan dengan benda hitam. Emisivitas ini tergantung dari beberapa faktor seperti suhu, sudut emisi, dan panjang gelombang. Namun, pada ilmu rekayasa pada umumnya diasumsikan bahwa emisivitas dan absorpsivitas permukaan tidak tergantung pada panjang gelombang, sehingga besar emisivitas adalah konstan. Hal ini dikenal dengan asumsi "benda abu-abu".^{[butuh rujukan]}

Dengan permukaan non-hitam, penyimpangan dari perilaku benda-hitam ideal ditentukan dari struktur permukaan, seperti kekasaran atau granularitas, dan komposisi kimia. Pada basis "per panjang gelombang", benda real dalam keadaan kesetimbangan termodinamika lokal masih mengikuti Hukum Kirchhoff: emisivitas sama dengan absorptivitas, maka objek yang tidak menyerap semua cahaya juga akan melepas radiasi lebih sedikit daripada benda hitam ideal; radiasi tak sempurna dapat disebabkan karena cahaya ditransmisikan melalui benda atau beberapa diantaranya dipantulkan pada permukaan benda.^{[butuh rujukan]}

Dalam astronomi, objek seperti bintang sering dianggap sebagai benda hitam meskipun pendekatannya masih tidak baik. Sebuah spektrum benda hitam yang nyaris sempurna ditunjukkan oleh radiasi latar gelombang mikro kosmik. Radiasi Hawking adalah radiasi benda-hitam hipotesis yang dilepas oleh lubang hitam, pada temperatur yang tergantung dari massa, muatan, dan spin dari lubang. Jika prediksinya benar, lubang hitam secara bertahap akan menyusut dan menguap seiring waktu karena mereka kehilangan massa karena emisi foton dan partikel lainnya.^{[butuh rujukan]}

Sebuah benda hitam meradiasikan energi pada semua frekuensi, tetapi intensitasnya dengan cepat cenderung ke nol pada frekuensi tinggi (panjang gelombang pendek). Contohnya, benda hitam pada suhu ruang (300 K) dengan luas permukaan 1 meter persegi akan melepas foton pada range terlihat (390–750 nm) dengan kecepatan rata-rata tiap 1 foton tiap 41 detik, berarti benda hitam tidak melepas pada range terlihat.^[29]

Hukum Planck menyatakan bahwa^[30]

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}$

dengan

I(ν,T) adalah daya (energi per satuan waktu) yang diradiasikan per satuan area permukaan yang melepas pada arah normal per satuan solid angle per satuan frekuensi oleh benda hitam pada temperatur T, juga dikenal dengan radiansi spektral;

h adalah konstanta Planck;

c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa;

k adalah konstanta Boltzmann;

ν adalah frekuensi radiasi elektromagnetik;

T adalah temperatur absolut benda.

Hukum perpindahan Wien menjelaskan bagaimana spektrum radiasi benda-hitam pada suhu berapapun berkorelasi dengan spektrum pada suhu lainnya. Jika diketahui bentuk spektrum pada suatu suhu, maka bentuk spektrum pada suhu lainnya dapat dihitung. Intensitas spektrum dapat dinyatakan sebagai fungsi panjang gelombang atau fungsi frekuensi.^{[butuh rujukan]}

Akibat dari hukum perpindahan Wien adalah panjang gelombang saat intensitas per satuan panjang gelombang dari radiasi yang dihasilkan benda hitam ketika maksimum, ${\displaystyle \lambda _{\max }}$, hanya sebagai fungsi temperatur:

${\displaystyle \lambda _{\max }={\frac {b}{T}},}$

dengan konstanta b, dikenal dengan konstanta perpindahan Wien, sama dengan 2,8977729(17)×10⁻³ K m.^[31]

Hukum Planck diatas juga dinyatakan sebagai fungsi frekuensi. Intensitas maksimum adalah

${\displaystyle \nu _{\max }=T\times 58.8\ \mathrm {GHz} /\mathrm {K} }$.^[32]

Hukum Stefan–Boltzmann menyatakan bahwa daya yang dilepas per satuan luas dari permukaan benda hitam adalah berbanding lurus dengan pangkat empat suhu absolutnya:^{[butuh rujukan]}

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$

dengan j* adalah total daya yang diradiasikan per satuan luas, T adalah temperatur absolut dan σ = 5,67×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ adalah konstanta Stefan–Boltzmann. Hal ini didapat dengan mengintegralkan ${\displaystyle I(\nu ,T)}$ terhadap frekuensi dan solid angle:

${\displaystyle j^{\star }=\int _{0}^{\infty }d\nu \int d\Omega \,\cos \theta \cdot I(\nu ,T).}$

Faktor ${\displaystyle \cos \theta }$ muncul karena kita menganggap radiasi pada arah normal ke permukaan.:

${\displaystyle \int d\Omega \,\cos \theta =\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi /2}d\theta \,\sin \theta \cos \theta =\pi .}$

${\displaystyle I(\nu ,T)}$ independen terhadap sudut dan melewati integral solid angle. Masukkan rumus ${\displaystyle I(\nu ,T)}$ menghasilkan

${\displaystyle j^{\star }={\frac {2\pi (kT)^{4}}{c^{2}h^{3}}}\int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}},}$

dengan ${\displaystyle x\equiv h\nu /kT}$ tanpa satuan. Integral terhadap ${\displaystyle x}$ memiliki nilai ${\displaystyle \pi ^{4}/15}$, sehingga menghasilkan

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},\quad \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}.}$

Banyak energi manusia diradiasi keluar dalam bentuk cahaya inframerah. Beberapa material menjadi transparan pada inframerah namun buram pada cahaya tampak, seperti kantong plastik pada pencitraan inframerah berikut (bawah). Material lainnya terlihat transparan pada cahaya terlihat, tetapi buram atau memantul pada inframerah, seperti pada kacamata yang dipakai.

Seperti zat lainnya, tubuh manusia meradiasikan beberapa energi keluar sebagai cahaya inframerah.^[33]

Daya radiasi bersih adalah perbedaan antara daya yang dilepas dan daya yang diserap:

${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.}$

Menggunakan hukum Stefan–Boltzmann,

${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$

dengan A dan T adalah luas dan suhu tubuh manusia, dan T₀ adalah temperatur ambient.

Total luas permukaan tubuh manusia dewasa sekitar 2 m², dan emisivitas inframerah sedang dan jauh dan sebagian besar pakaian mendekati seragam, begitu juga untuk sebagian besar permukaan non-logam.^[34][35] Suhu kulit sekitar 33 °C,^[36] namun pakaian menurunkan suhu permukaan menjadi sekitar 28 °C ketika temperatur ambient sekitar 20 °C.^[37] Maka, hilangnya panas radiatif bersih sekitar

${\displaystyle P_{\text{net}}=100~{\text{W}}.}$

Total energi yang diradiasi per hari sekitar 9 MJ, atau 2000 kcal (kalori makanan). Kecepatan metabolik basal untuk pria 40-tahun sekitar 35 kcal/(m²·h),^[38] yang ekivalen dengan 1700 kcal per hari, diasumsi luas permukaan 2 m². Namun, rata-rata kecepatan metabolik pada orang yang kurang aktif sekitar 50% - 70% lebih tinggi daripada kecepatan basalnya.^[39]

Ada mekanisme hilangnya panas yang lain, yaitu konveksi dan evaporasi. Konduksi dapat diabaikan - bilangan Nusseltnya jauh lebih besar. Evaporasi dengan perspirasi hanya dibutuhkan jika radiasi dan konveksi tidak cukup untuk menjaga temperatur steady-state (tapi tanpa memperhatikan evaporasi dari paru-paru). Kecepatan konveksi bebas juga sebanding, meskipun lebih rendah daripada kecepatan radiatif.^[40] Maka, radiasi mencakup sekitar dua pertiga hilangnya energi energi termal pada udara dingin. Karena masih banyak perkiraan asumsi, maka ini masih hitungan kasar. Gerakan udara ambient, menyebabkan konveksi paksa, atau evaporasi mengurangi radiasi sebagai mekanisme hilangnya panas.

Aplikasi hukum perpindahan Wien untuk emisi tubuh manusia menghasilkan puncak gelombang pada

${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}={\frac {2.898\times 10^{-3}~{\text{K}}\cdot {\text{m}}}{305~{\text{K}}}}=9.50~\mu {\text{m}}.}$

Untuk alasan ini, peralatan pencitraan termal untuk manusia paling sensitif pada range sekitar 7–14 mikrometer.

Hukum benda-hitam dapat digunakan untuk memperkirakan temperatur sebuah planet yang mengorbit matahari.^{[butuh rujukan]}

Temperatur sebuah planet tergantung dari beberapa faktor:^{[butuh rujukan]}

• Radiasi dari bintangnya
• Radiasi yang dilepas planet, seperti cahaya inframerah bumi
• Efek albedo yang menyebabkan sebagian cahaya dipantulkan oleh planet
• Efek rumah kaca untuk planet dengan atmosfer
• Energi yang dihasilkan oleh planet itu sendiri akibat peluruhan radioaktif, panas pasang surut, dan kontraksi adiabatik akibat pendinginan.

Analisis ini hanya menganggap panas matahari untuk planet-planet yang ada di tata surya.

Hukum Stefan–Boltzmann merumuskan total daya (energi/detik) yang dilepas oleh matahari:

${\displaystyle P_{\rm {S\ emt}}=4\pi R_{\rm {S}}^{2}\sigma T_{\rm {S}}^{4}\qquad \qquad (1)}$

dengan

${\displaystyle \sigma \,}$ adalah konstanta Stefan–Boltzmann,

${\displaystyle T_{\rm {S}}\,}$ adalah temperatur efektif matahari dan

${\displaystyle R_{\rm {S}}\,}$ adalah jari-jari matahari.

Matahari melepas daya secara merata ke semua arah. Akibatnya, planet hanya menerima sebagian kecil saja. Daya dari matahari yang mengenai planet (diatas atmosfer) adalah:

${\displaystyle P_{\rm {SE}}=P_{\rm {S\ emt}}\left({\frac {\pi R_{\rm {E}}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}$

where

${\displaystyle R_{\rm {E}}\,}$ adalah jari-jari planet dan

${\displaystyle D\,}$ adalah jarak antara matahari dan planet tersebut.

Karena suhunya tinggi, matahari melepas sebagai besar radiasinya pada rentang frekuensi ultraviolet terlihat (UV-Vis). Pada rentang frekuensi ini, planet memantulkan sebagian energi ${\displaystyle \alpha }$ dimana ${\displaystyle \alpha }$ adalah albedo atau reflektansi planet pada rentang UV-Vis. Dengan kata lain, planet menyerap ${\displaystyle 1-\alpha }$ bagian dari cahaya matahari dan memantulkan sisanya. Daya yang diserap planet dan atmosfernya menjadi:

${\displaystyle P_{\rm {abs}}=(1-\alpha )\,P_{\rm {SE}}\qquad \qquad (3)}$

Meski planet hanya menyerap sebagai luasan lingkaran ${\displaystyle \pi R^{2}}$, ia melepas sama rata ke semua arah sebagai bola. Jika planet adalah benda hitam ideal, maka ia akan melepaskan sesuai dengan Hukum Stefan–Boltzmann

${\displaystyle P_{\rm {emt\,bb}}=4\pi R_{\rm {E}}^{2}\sigma T_{\rm {E}}^{4}\qquad \qquad (4)}$

dengan ${\displaystyle T_{\rm {E}}}$ adalah temperatur planet. Temperatur ini, dihitung untuk kasus planet yang berperilaku sebagai benda hitam dengan mengatur ${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$, dikenal dengan temperatur efektif. Temperatur sesungguhnya dapat berbeda, tergantung dari karakteristik permukaan dan atmosfernya. Tanpa memperdulikan atmosfer dan efek rumah kaca, maka karena suhu planet jauh dibawah suhu matahari, melepaskan sebagian besar radiasinya pada ukuran spektrum inframerah (IR). Pada rentang frekuensi ini, planet melepas radiasi ${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$ yang benda hitam akan melepas dengan ${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$ adalah emisivitas rata-rata pada rentang IR. Daya yang dilepas planet adalah:

${\displaystyle P_{\rm {emt}}={\overline {\epsilon }}\,P_{\rm {emt\,bb}}\qquad \qquad (5)}$

Untuk sebuah benda berada dalam kesetimbangan pertukaran radiatif dengan lingkungannya, kecepatan dimana ia melepas energi radiasi sama dengan kecepatan ia menyerapnya:^[41][42]

${\displaystyle P_{\rm {serap}}=P_{\rm {lepas}}\qquad \qquad (6)}$

Substitusi persamaan untuk daya planet pada persamaan 1–6 dan sederhanakan menghasilkan perkiraan temperatur planet, abaikan gas rumah kaca, T_P:

${\displaystyle T_{P}=T_{S}{\sqrt {\frac {R_{S}{\sqrt {\frac {1-\alpha }{\overline {\varepsilon }}}}}{2D}}}\qquad \qquad (7)}$

Dengan kata lain, dengan asumsi yang ada, temperatur sebuah planet hanya tergantung dari suhu permukaan matahari, radius matahari, jarak antara planet dan matahari, albedo, dan emisivitas IR dari planet.

Substitusi nilai yang diketahui untuk matahari dan bumi menghasilkan:

${\displaystyle T_{\rm {S}}=5778\ \mathrm {K} ,}$^[43]

${\displaystyle R_{\rm {S}}=6.96\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}$^[43]

${\displaystyle D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}$^[43]

${\displaystyle \alpha =0.306\ }$^[44]

Dengan emisivitas rata-rata ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$ diset seragam, maka temperatur efektif bumi adalah:

${\displaystyle T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K} }$

atau −18.8 °C.

Ini adalah temperatur bumi jika bumi meradiasi sebagai benda hitam ideal pada inframerah, mengabaikan efek rumah kaca (yang dapat meningkatkan suhu bumi lebih daripada semestinya pada semua spektrum^[45]), dan diasumsikan albedo tetap. Bumi pada nyatanya tidak meradiasikan seperti benda hitam ideal dalam inframerah sehingga meningkatkan nilai temperatur beberapa derajat diatas suhu efektif yang diperkirakan. Jika kita ingin memperkirakan berapa suhu bumi jika tanpa atmosfer, maka kita dapat mengambil albedo dan emisivitas bulan sebagai perkiraan yang baik. Albedo dan emisivitas bulan secara berurutan sekitar 0.1054^[46] dan 0.95,^[47] menghasilkan perkiraan suhu sekitar 1.36 °C.

Perkiraan rata-rata albedo bumi berkisar antara 0.3–0.4, sehingga perkiraan temperatur efektif juga berbeda-beda. Perkiraan sering didasarkan pada konstanta surya (total rapat daya insolasi) dan bukan suhu, ukuran, dan jarak matahari. Sebagai contoh, menggunakan 0.4 untuk albedo, dan insolasi 1400 W m⁻², maka ditemukan suhu efektif adalah 245 K.^[48] Jika menggunakan albedo 0.3 dan konstanta surya 1372 W m⁻², maka temperatur efektif menjadi 255 K.^[49][50][51]

Efek Doppler relativistik menyebabkan perubahan pada frekuensi f cahaya dari sumber yang bergerak berhubungan terhadap pengamat, maka gelombang yang teramati memiliki frekuensi f':

${\displaystyle f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$

dengan v adalah kecepatan sumber dalam kerangka diam pengamat, θ anatara sudut antara vektor kecepatan dan arah sumber pengamat diukur pada kerangka acuan sumber, dan c adalah laju cahaya.^[52] Hal ini dapat disederhanakan untuk beberapa kasus khusus untuk benda yang bergerak menuju (θ = π) atau menjauh (θ = 0) dari pengamat, dan untuk kecepatan yang jauh lebih kecil daripada c.

Melalui Hukum Planck spektrum temperatur benda hitam berbanding lurus dengan frekuensi cahaya dan dapat saling disubstitusikan ke temperatur (T) dari frekuensi di persamaan ini.

Untuk kasus dimana sumber cahaya bergerak mendekati atau menjauhi pengamat, persamaannya menjadi

${\displaystyle T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.}$

Disini v > 0 menunjukkan sumber menjauh, dan v < 0 menunjukkan sumber mendekati.

Hal ini merupakan efek penting dalam astronomi, dimana kecepatan bintang dan galaksi dapat mencapai kecepatan yang mendekati c. Contohnya adalah radiasi latar gelombang mikro kosmik, yang menunjukkan dipol anisotropi dari gerak bumi relatiif terhadap medan radiasi benda hitam.^{[butuh rujukan]}

• Calculating Black-body Radiation Diarsipkan 2010-04-12 di Wayback Machine. Interactive calculator with Doppler Effect. Includes most systems of units.
• Color-to-Temperature demonstration at Academo.org
• Cooling Mechanisms for Human Body – From Hyperphysics
• Descriptions of radiation emitted by many different objects
• Black-Body Emission Applet Diarsipkan 2010-06-09 di Wayback Machine.
• "Blackbody Spectrum" by Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project, 2007.