Konstanta Loschmidt

Konstanta Loschmidt atau bilangan Loschmidt (simbol: n₀) adalah jumlah partikel (atom atau molekul) dari suatu gas ideal dalam suatu volume (jumlah kerapatan) yang diberikan. Konstanta ini biasanya dinyatakan dalam suhu dan tekanan standar, nilai yang direkomendasikan CODATA 2010^[1] adalah 2.686 7805(24)×10²⁵ per meter kubik pada 0 °C dan 1 atm serta nilai yang direkomendasikan CODATA 2006^[2] adalah 2.686 7774(47)×10²⁵ per meter kubik pada 0 °C dan 1 atm.

Konstanta ini dinamai dari seorang fisikawan Austria Johann Josef Loschmidt, yang pertama kali mengestimasi ukuran fisik dari molekul pada tahun 1865.^[3] Istilah "konstanta Loschmidt" terkadang juga digunakan untuk merujuk pada konstanta Avogadro, khususnya dalam teks berbahasa Jerman.

Konstanta Loschmidt diberikan melalui persamaan:

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\rm {B}}T_{0}}}}$

di mana p₀ adalah tekanan, k_B adalah konstanta Boltzmann dan T₀ adalah suhu termodinamika. Konstanta ini terkait dengan konstanta Avogadro, N_A, melalui persamaan:

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\rm {A}}}{RT_{0}}}}$

di mana R adalah konstanta gas.

Sebagai ukuran jumlah kerapatan, konstanta Loschmidt digunakan untuk menjelaskan amagat, suatu satuan praktis bagi jumlah kerapatan gas dan zat lainnya:

1 amagat = n₀ = 2.686 7805 x 10²⁵ m⁻³,

karenanya konstanta Loschmidt sama dengan 1 amagat.

Dalam set CODATA mengenai nilai konstanta fisika yang direkomendasikan, konstanta Loschmidt dihitung dari konstanta gas dan the Avogadro constant:^[4]

${\displaystyle n_{0}={\frac {N_{\rm {A}}}{R}}{\frac {p_{0}}{T_{0}}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})M_{\rm {u}}c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }hR}}{\frac {p_{0}}{T_{0}}}}$

di mana A_r(e) adalah massa atom relatif elektron, M_u adalah konstanta massa molar, c adalah kecepatan cahaya, α adalah konstanta struktur halus, R_∞ adalah konstanta Rydberg dan h adalah konstanta Planck. Suhu dan tekanan dapat dipilih secara bebas, dan harus dikutip dengan nilai-nilai dari konstanta Loschmidt. Ketepatan yang konstanta Loschmidt saat ini dikenal terbatas sepenuhnya oleh ketidakpastian dalam nilai konstanta gas.

Loschmidt sebenarnya tidak menghitung nilai untuk konstanta yang saat ini memakai namanya, tetapi konstanta ini adalah manipulasi sederhana dan logis dari hasil yang dipublikasikannya. James Clerk Maxwell mendeskripsikan makalah ini dalam sebuah kuliah umum delapan tahun kemudian:^[5]

Loschmidt telah menyimpulkan dari teori dinamis proporsi luar biasa berikut:—Karena volume gas adalah volume gabungan semua molekul yang terkandung di dalamnya, begitu juga lintasan rata-rata suatu molekul hingga seperdelapan diameter suatu molekul.

Untuk memperoleh "proporsi luar biasa" ini, Loschmidt memulai dari definisi Maxwell mengenai lintasan bebas rata-rata:^[6][7][8]

${\displaystyle \ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}}}$

di mana n₀ memiliki arti yang sama dengan konstanta Loschmidt, yaitu jumlah molekul per satuan volume, dan d adalah diameter efektif molekul (diasumsikan bulat). Persamaan ini ditata ulang menjadi:

${\displaystyle {\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}}}$

di mana 1/n₀ adalah volume yang ditempati oleh masing-masing molekul dalam fasa gas dan πℓd²/4 adalah volume silinder yang dibuat oleh molekul dalam lintasannya antara dua tumbukan. Namun, volume sebenarnya dari setiap molekul diberikan oleh πd³/6, dan sehingga n₀πd³/6 iadalah volume yang ditempati oleh semua molekul yang tidak menghitung ruang kosong di antara mereka. Loschmidt menyamakan volume ini dengan volume gas yang dicairkan. Membagi kedua sisi persamaan dengan n₀πd³/6 memiliki efek memperkenalkan faktor V_cair/V_gas, yang disebut Loschmidt sebagai "koefisien kondensasi" dan yang dapat diukur secara eksperimental. Persamaan ini direduksi menjadi:

${\displaystyle d=8{\frac {V_{\rm {l}}}{V_{\rm {g}}}}\ell }$

menghubungkan diameter molekul gas dengan fenomena yang dapat diukur.

Bilangan kerapatan, konstanta yang sekarang mengandung nama Loschmidt, dapat ditemukan hanya dengan mengganti diameter molekul ke dalam definisi lintasan bebas rata-rata dan ditata ulang menjadi:

${\displaystyle n_{0}=\left({\frac {V_{\rm {g}}}{V_{\rm {l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}}$

Alih-alih mengambil langkah ini, Loschmidt memutuskan untuk memperkirakan diameter rata-rata molekul di udara. Hal ini bukan usaha kecil, karena koefisien kondensasi tidak diketahui dan harus diperkirakan - hal itu akan menjadi dua belas tahun kembali sebelum Pictet dan Cailletet akan mencairkan nitrogen untuk pertama kalinya. Lintasan bebas rata-rata juga tidak pasti. Namun demikian, Loschmidt tiba pada diameter sekitar satu nanometer, besar pangkat yang benar.

Data yang diestimasi Loschmidt bagi udara memberikan nilai n₀ = 1.81×10²⁴ m^-3. Delapan tahun kemudian, Maxwell mengutip angka "sekitar 19 juta juta juta" per cm³, atau 1.9×10²⁵ m^-3.^[5]

• Konstanta gas
• Hukum gas ideal
• Persamaan Van der Waals

• (Inggris) Schuster, Peter M. (1997). "From Curiosity to Passion: Loschmidt's Route from Philosophy to Natural Science". Dalam Fleischhacker, W.; Schönfeld, T. Pioneering Ideas for the Physical and Chemical Sciences. Proceedings of the Josef Loschmidt Symposium, diadakan di Wina, Austria, 25–27 Juni, 1995. New York: Plenum Press. ISBN 0-306-45684-2. 
• (Inggris) Buckingham, John (2004). Chasing the Molecule. Gloucestershire: Sutton Publishing. ISBN 0-7509-3345-3.