Integral Riemann–Stieltjes

Integral Riemann-Stieltjes adalah bentuk kesimpulan penalaran umum dari Integral Riemann. Model Integral Riemann dan Integral Riemann-Stieltjes memiliki kaitan yang erat. Beberapa sifat-sifat dasar pada Integral Riemann dapat pula diterapkan pada Integral Riemann-Stieltjes. Integral Riemann-Stieltjes memiliki bentuk ekuivalen dengan integral Riemann. Integral Riemann-Stieltjes dapat direduksi kembali menjadi Integral Riemann ketika devisiasi memiliki turunan dan terbatas pada interval terbuka (a,b). Integral Riemann-Stieltjes pertama kali dikemukakan oleh Thomas Joannes Stieltjes pada tahun 1856-1894. Integral Riemann-Stieltjes melibatkan fungsi bernilai real f yang terdefinisi pada interval [a,b] dan fungsi 𝛼 ∶ [𝑎, 𝑏] → 𝑅 sebagai integrator dari fungsi f. Sifat-sifat dasar yang berlaku pada Integral Riemann-Stieltjes melingkupi sifat berkelanjutan, monoton, linear, semi linear dan fungsi yang terbatas. Integral Riemann-Stieltjes dapat diterapkan pada fungsi yang bernilai real.^[1] Selain itu, integrator yang digunakan pada Integral Riemann-Stieltjes merupakan fungsi bervariasi terbatas.^[2]