Daftar angka

Berikut adalah daftar artikel mengenai angka/bilangan yang penting atau umum dikenal. Daftar ini tidak berisi semua bilangan yang ada, karena kebanyakan dari himpunan bilangan bersifat takhingga. Bilangan dapat disertakan dalam daftar ini berdasarkan kegunaan matematis, sejarah, maupun budayanya. Namun ini tidak mengartikan ada bilangan yang tidak menarik, karena andaikan demikian, bilangan "tidak menarik" terkecil secara paradoks menjadi bilangan yang menarik karena sifatnya itu; ini dikenal sebagai paradoks bilangan yang menarik.

Definisi objek yang dapat disebut sebagai bilangan dapat berbeda-beda dan umumnya didasarkan pada aspek historis. Sebagai contoh, pasangan bilangan $(3,\,4)$ umumnya dianggap sebagai bilangan bila ditulis dalam bentuk bilangan kompleks $(3+4i)$ , tapi tidak jika ditulis dalam bentuk vektor $(3,\,4)$ . Daftar ini mengelompokkan bilangan dengan konvensi umum daftar jenis bilangan.

Bilangan asli

Bilangan asli adalah subset dari bilangan bulat. Jenis bilangan ini memiliki nilai dalam sejarah dan pengajaran, karena digunakan untuk mencacah dan biasanya memiliki makna etno-budaya. Dalam kebahasaan, bilangan asli digunakan dalam pencacahan (contoh, "ada tiga koin di meja") dan pengurutan (contoh, "dia dapat peringkat ketiga"). Secara linguistik, kata-kata yang digunakan untuk mencacah disebut "bilangan kardinal" sedangkan kata-kata yang digunakan untuk mengurutkan disebut "bilangan ordinal". Selain sifat-sifat itu, bilangan asli sering digunakan sebagai fondasi dalam membangun sistem-sistem bilangan lainnya, seperti bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan riil. Aksioma Peano dapat digunakan digunakan untuk mendefinisikan bilangan asli, yang selanjutnya membentuk suatu himpunan takhingga. Himpunan bilangan asli umumnya disimbolkan dengan huruf kapital cetak-tebal $N$ atau $\mathbb {\mathbb {N} }$ (versi papan tulis); simbol Unicode U+2115 ℕ double-struck capital n.

Keanggotaan 0 dalam himpunan bilangan asli tidak jelas, dan tergantung definisi masing-masing. Dalam teori himpunan dan ilmu komputer, 0 umumnya dianggap sebagai anggota bilangan asli. Sedangkan dalam teori bilangan, umumnya tidak. Keambiguan ini dapat dihilangkan dengan istilah "bilangan asli taknegatif" (yang berisi 0) dan "bilangan asli positif" (tanpa 0).

Tabel bilangan asli kecil
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
100	101	102	103	104	105	106	107	108	109
110	111	112	113	114	115	116	117	118	119
120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
130	131	132	133	134	135	136	137	138	139
140	141	142	143	144	145	146	147	148	149
150	151	152	153	154	155	156	157	158	159
160	161	162	163	164	165	166	167	168	169
170	171	172	173	174	175	176	177	178	179
180	181	182	183	184	185	186	187	188	189
190	191	192	193	194	195	196	197	198	199
200	201	202	203	204	205	206	207	208	209
210	211	212	213	214	215	216	217	218	219
220	221	222	223	224	225	226	227	228	229
230	231	232	233	234	235	236	237	238	239
240	241	242	243	244	245	246	247	248	249
250	251	252	253	254	255	256	257	258	259
260	261	262	263	264	265	266	267	268	269
270	271	272	273	274	275	276	277	278	279
280	281	282	283	284	285	286	287	288	289
290	291	292	293	294	295	296	297	298	299
300	301	302	303	304	305	306	307	308	309
310	311	312	313	314	315	316	317	318
				400	500	600	700	800	900
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
	10.000	20.000	30.000	40.000	50.000	60.000	70.000	80.000	90.000
10⁵	10⁶	10⁷	10⁸	10⁹	10¹²
Angka-angka yang lebih besar, termasuk 10¹⁰⁰ dan 10^10¹⁰⁰

Makna dalam matematika

Bilangan-bilangan asli dapat memiliki sifat yang spesifik pada bilangan tersebut, atau menjadi bagian dari himpunan bilangan (seperti bilangan prima) dengan sifat yang khusus.

Daftar bilangan asli yang memiliki makna penting secara matematika

1, sebagai identitas perkalian, dan satu-satunya bilangan asli positif yang bukan prima maupun komposit.
2, basis dari sistem bilangan biner yang digunakan dalam hampir semua komputer modern dan sistem informasi, juga satu-satunya bilangan genap yang bersifat prima.
3, 2²-1, bilangan prima Mersenne pertama dan bilangan Fermat pertama. Bilangan prima ganjil pertama, dan nilai maksimum bilangan bulat 2-bit.
4, bilangan komposit pertama.
5, jumlah dari dua bilangan prima pertama, dan satu-satunya prima hasil penjumlahan dua prima yang berurutan. Rasio dari panjang diagonal dengan panjang sisi segi-lima beraturan adalah rasio emas.
6, anggota pertama dalam barisan bilangan sempurna, yang jumlah pembagi sejatinya sama dengan bilangan itu sendiri.
9, the first odd number that is composite.
11, the fifth prime and first palindromic multi-digit number in base 10.
12, the first sublime number.
17, the sum of the first 4 prime numbers, and the only prime which is the sum of 4 consecutive primes.
24, all Dirichlet characters mod n are real if and only if n is a divisor of 24.
25, the first centered square number besides 1 that is also a square number.
27, the cube of 3, the value of 3³.
28, the second perfect number.
30, the smallest sphenic number.
32, the smallest nontrivial fifth power.
36, the smallest number which is a perfect power but not a prime power.
70, the smallest weird number.
72, the smallest Achilles number.
108, the second Achilles number.
255, 2⁸ − 1, the smallest perfect totient number that is neither a power of three nor thrice a prime; it is also the largest number that can be represented using an 8-bit unsigned integer.
341, the smallest base 2 Fermat pseudoprime.
496, the third perfect number.
1729, the Hardy–Ramanujan number, also known as the second taxicab number; that is, the smallest positive integer that can be written as the sum of two positive cubes in two different ways.^[1]
8128, the fourth perfect number.
142857, the smallest base 10 cyclic number.
9814072356, the largest perfect power that contains no repeated digits in base ten.
5040, the largest factorial (7!) that is also a highly composite number.

Makna dalam budaya maupun kegunaannya

Selain dari sifat matematikanya, banyak bilangan asli memiliki makna budaya^[2], dan/atau punya kegunaan penting dalam perhitungan dan pengukuran. Karena sifat-sifat matematika (sperti keterbagian) dalam membantu aspek perhitungan, terkadang ada keterkaitan antara aspek budaya, perhitungan, dan/atau pengukuran dari suatu bilangan.

Bilangan prima

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541

Bilangan irasional

Lihat pula

Daftar angka dalam berbagai bahasa

Referensi

^ Weisstein, Eric W. "Hardy–Ramanujan Number". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2004-04-08.
^ Ayonrinde, Oyedeji A.; Stefatos, Anthi; Miller, Shadé; Richer, Amanda; Nadkarni, Pallavi; She, Jennifer; Alghofaily, Ahmad; Mngoma, Nomusa (2020-06-12). "The salience and symbolism of numbers across cultural beliefs and practice". International Review of Psychiatry. 33 (1–2): 179–188. doi:10.1080/09540261.2020.1769289. ISSN 0954-0261. PMID 32527165.

[1] Weisstein, Eric W. "Hardy–Ramanujan Number". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2004-04-08.

[2] Ayonrinde, Oyedeji A.; Stefatos, Anthi; Miller, Shadé; Richer, Amanda; Nadkarni, Pallavi; She, Jennifer; Alghofaily, Ahmad; Mngoma, Nomusa (2020-06-12). "The salience and symbolism of numbers across cultural beliefs and practice". International Review of Psychiatry. 33 (1–2): 179–188. doi:10.1080/09540261.2020.1769289. ISSN 0954-0261. PMID 32527165.

[1]

[2]