Masalah dissection

Masalah dissection dalam geometri menjelaskan partisi atau pembagian suatu bangun geometri (seperti politop atau bola) menjadi potongan-potongan yang lebih kecil, yang kemudian dapat disusun kembali menjadi bangun geometri yang baru dengan content yang sama. Ini biasanya diperlukan bahwa dissection (terj. har. 'pemotongan' atau 'pembedahan') hanya menggunakan jumlah potongan yang berhingga banyaknya. Selain itu, supaya menghindari permasalahan teori himpunanyang berkaitan dengan paradoks Banach–Tarski dan permasalahan mempersegikan lingkaran Tarski, potongan-potongan bangun biasanya diharuskan berperilaku baik. Sebagai contoh, potongan-potongan bangun dapat dibatasi menjadi klosur dari himpunan terbuka yang saling asing.

Teorema Bolyai–Gerwien mengatakan sebarang poligon dapat dipotong menjadi sebarang poligon dengan luas yang sama dengan menggunakan potongan poligon interior yang saling asing. Akan tetapi, pernyataan tersebut tidak benar bahwa sebarang polihedron mempunyai dissection menjadi sebarang polihedron yang lain dengan volume yang sama dengan menggunakan potongan polihedron (lihat invarian Dehn). Walaupun begitu, prosesnya memang mungkin sebab sebarang dua honeycomb (seperti kubus) di dalam ruang berdimensi tiga dan sebarang dua zonohedron dengan volume yang sama (di dalam sebarang dimensi).

Partisi menjadi segitiga yang sama besar lasunya disebut equidissection. Hampir semua poligon tidak dapt dipotong dengan cara tersebut, dan poligon yang bisa melakukan hal tersebut mempunyai batasan mengenai kemungkinan jumlah segitiga. Sebagai contoh, teorema Monsky mengatakan bahwa tidak ada equidissection suatu persegi yang berjumlah ganjil.^[1]

• Teka-teki dissection
• Masalah ketiga Hilbert
• Hinged dissection [en]

• David Eppstein, Dissection Tiling.