Lingkaran Fuhrmann

Lingkaran Fuhrmann suatu segitiga dalam geometri adalah suatu lingkaran yang memiliki diameter berupa ruas garis yang titik-titiknya berada di orthocenter ${\displaystyle H}$ dan titik Nagel ${\displaystyle N}$. Lingkaran ini identik dengan lingkaran luar segitiga Fuhrmann. Nama lingkaran ini diambil dari ahli matematika Jerman Wilhelm Fuhrmann.^[1]

Jari-jari lingkaran Fuhrmann suatu segitiga dengan sisi ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, dan ${\displaystyle c}$, serta jari-jari lingkaran luar ${\displaystyle R}$ dirumuskan sebagai:

$${\displaystyle R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.}$$

Jari-jari ini juga merupakan jarak antara pusat lingkaran luar dan incenter [en].^[2]

Selain orthocenter, lingkaran Fuhrmann memotong tiap-tiap garis tinggi segitiga di suatu titik yang lain. Semau titik tersebut berjarak ${\displaystyle 2r}$ dari titik segitiga yang terkait. Disini ${\displaystyle r}$ menyatakan jari-jari lingkaran dalam (incircle) segitiga.

• Nguyen Thanh Dung: "The Feuerbach Point and the Fuhrmann Triangle". Forum Geometricorum, Volume 16 (2016), pp. 299–311.
• J. A. Scott: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Volume 86, No. 506 (Jul., 2002), pp. 326–328 (JSTOR)

• Fuhrmann circle