Villani telah berkarya pada teori persamaan diferensial parsial yang terlibat dalam mekanika statistik, khususnya persamaan Boltzmann, di mana, bersama dengan Laurent Desvillettes, ia merupakan yang pertama untuk membuktikan bagaimana terjadinya konvergensi cepat untuk nilai awal yang tidak dekat ekuilibrium.[3] Ia juga menulis dengan Giuseppe Toscani tentang hal ini. Bersama Clément Mouhot, ia juga telah berkarya pada redaman Landau nonlinear.[5] Ia telah berkarya pada teori transportasi optimal dan aplikasi untuk diferensial geometri, dan dengan John Lott telah menetapkan gagasan kelengkungan Ricci terbatas untuk ruang panjang umum yang diukur.[6] Ia menerima Medali Fields untuk karyanya pada redaman Landau dan persamaan Boltzmann.[3] Ia menggambarkan perkembangan teorema dalam buku otobiografinya Théorème vivant (2012), diterbitkan dalam terjemahan bahasa Inggris
Penghargaan
Diploma, gelar, dan penghargaan
1998: PhD Thesis (pebimbing P.-L. Lions)
2000: Habilitasi disertasi
2001: Hadiah Louis Armand Academy of Sciences
2003: Hadiah Peccot-Vimont dan Cours Peccot of the Coll`ege de France
2003: Dosen pleno pada Kongres Fisika Matematis Internasional (Lisbonne)
2004: Dosen Harold Grad
2006: Institut Universitaire de France
2006: Dosen undangan pada Kongres Matematikawan Internasional (Madrid)
A Review of Mathematical Topics in Collisional Kinetic Theory, in Handbook of Mathematical Fluid Dynamics, edited by S. Friedlander and D. Serre, vol. 1, Elsevier, 2002, ISBN 978-0-444-50330-5. DOI:10.1016/S1874-5792(02)80004-0.
Topics in Optimal Transportation, volume 58 of Graduate studies in mathematics, American Mathematical Society, 2003, ISBN 978-0-8218-3312-4.
Optimal transportation, dissipative PDE's and functional inequalities, pp. 53–89 in Optimal Transportation and Applications, edited by L. A. Caffarelli and S. Salsa, volume 1813 of Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2003, ISBN 978-3-540-40192-6.
Cercignani's conjecture is sometimes true and always almost true, Communications in Mathematical Physics, vol. 234, No. 3 (March 2003), pp. 455–490, DOI:10.1007/s00220-002-0777-1.
On the trend to global equilibrium for spatially inhomogeneous kinetic systems: the Boltzmann equation (with Laurent Desvillettes), Inventiones Mathematicae, vol. 159, #2 (2005), pp. 245–316, DOI:10.1007/s00222-004-0389-9.
Mathematics of Granular Materials, Journal of Statistical Physics, vol. 124, #2–4 (July/August 2006), pp. 781–822, DOI:10.1007/s10955-006-9038-6.
Optimal transport, old and new, volume 338 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-71049-3.