Aturan Sturges

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala. Tag ini diberikan pada Desember 2024.

Aturan Sturges,^[1] kaidah Sturges, atau rumus Sturges adalah metode untuk menentukan banyaknya kelas saat membuat histogram. Diberikan ${\displaystyle n}$ data observasi, aturan Sturges menyatakan bahwa jumlah dari kelas histogramnya ialah $${\displaystyle {\hat {k}}=1+\,^{2}\!\log \!\left(n\right)}$$ kelas. Aturan ini dinamai dari Herbert Sturges.

Aturan ini digunakan secara luas pada perangkat lunak analisis data, termasuk Python^[2] dan R, dimana aturan ini merupakan metode bawaan dalam pemilihan kelas.^[3]

Aturan Sturges berasal dari distribusi binomial yang digunakan sebagai hampiran diskrit dari distribusi normal.^[4] Jika fungsi ${\displaystyle f}$ yang akan didekati berdistribusi binomial, maka $${\displaystyle f(i)={\binom {m}{i}}p^{i}\left(1-p\right)^{m-i}}$$ dengan

• ${\displaystyle m}$ menyatakan banyaknya percobaan
• ${\displaystyle p}$ menyatakan peluang berhasil, dan
• ${\displaystyle i}$ menyatakan banyaknya percobaan yang berhasil dari ${\displaystyle m}$ percobaan yang dilakukan.

Perhatikan bahwa ${\displaystyle i}$ memiliki ${\displaystyle m+1}$ nilai, yaitu ${\displaystyle i\in \left\{0,\,1,\,2,\,\ldots ,\,m\right\}}$. Jika ${\displaystyle i}$ diartikan sebagai indeks kelas, maka diperoleh relasi ${\displaystyle k=m+1}$ atau ${\displaystyle m=k-1}$. Dengan memilih nilai ${\displaystyle p={\tfrac {1}{2}}}$, maka diperoleh $${\displaystyle {\begin{aligned}f(i)&={\binom {m}{i}}p^{i}\left(1-p\right)^{m-i}\\&={\binom {k-1}{i}}\left({\dfrac {1}{2}}\right)^{i}\left({\dfrac {1}{2}}\right)^{k-1-i}\\&={\binom {k-1}{i}}\left({\dfrac {1}{2}}\right)^{k-1}\\&={\binom {k-1}{i}}2^{-(k-1)}\end{aligned}}}$$ Berdasarkan persamaan di atas, maka suku ${\displaystyle 2^{-(k-1)}}$ dapat dipandang sebagai faktor penormalan dan aturan Sturges menyatakan bahwa sampelnya harus menghasilkan histogram dengan banyaknya sampel pada masing-masing kelas sesuai dengan koefisien binomial, yaitu kelas ke-${\displaystyle i}$ memiliki ${\displaystyle {\binom {k-1}{i}}}$ data observasi. Oleh karena banyaknya sampelnya berjumlah tetap (yaitu sebanyak ${\displaystyle n}$), maka didapatkan $${\displaystyle n=\sum _{x\,=\,0}^{k-1}{\binom {k-1}{x}}=2^{k-1}}$$ melalui rumus jumlah dari koefisien binomial. Akibatnya, diperoleh $${\displaystyle {\begin{aligned}2^{k-1}&=n\\k-1&=\,^{2}\!\log \!\left(n\right)\\k&=1+\,^{2}\!\log \!\left(n\right)\end{aligned}}}$$ Secara umum, hasil dari aturan Sturges bukanlah bilangan bulat, sehingga harus dilakukan pembulatan.